COLLATZsche Vermutung

Das Collatz-Problem, auch als (3n+1)-Vermutung bezeichnet, ist ein ungelöstes mathematischesProblem, das 1937 von Lothar Collatz gestellt wurde. Das Problem ist zwar einfach zu formulieren, aber notorisch schwierig. Jeffrey Lagarias, der als Experte für das Problem gilt, zitiert eine mündliche Mitteilung von Paul Erdős, der es als „absolut hoffnungslos“ bezeichnete

Bei dem Problem geht es um Zahlenfolgen, die nach einem einfachen Bildungsgesetz konstruiert werden:

• Beginne mit einer beliebigen natürlichen Zahl gerade, so nimm als nächstes .
• Ist ungerade, so nimm als nächstes .
• Wiederhole die Vorgehensweise mit der erhaltenen Zahl.

Zum Beispiel ergibt sich mit der Startzahl die Folge

19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, …

Die Folge tritt somit in einen Zyklus ein, in dem die Zahlen 4, 2, 1 ständig wiederholt werden.

Die Collatz-Vermutung lautet nun:

Die Zahlenfolge mündet immer in den Zyklus 4, 2, 1, egal, mit welcher positiven natürlichen Zahl man beginnt.

Diese Vermutung wurde bislang weder bewiesen noch widerlegt.